Question

若函数f（x）=（x-a）²+（

2

x

-a）²+2-a²（x＞0）有四个不同的零点，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：将函数f（x）进行整理，利用换元法转化为二次函数的零点问题，即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）=（x-a）²+（

2

x

-a）²+2-a²（x＞0），
∴f(x)=(x+

2

x

)2-2a(x+

2

x

)+a2-2，
令t=x+

2

x

≥2

2

，
则g（t）=t²-2at+a²-2=0在(2

2

，+∞)有两个不同的根，
即

g(2 2 )＞0 a＞2 2 △＞0

，解得a＞3

2

，
故答案为：a＞3

2

点评：本题主要考查函数零点的应用，利用换元法将函数转化为二次函数问题是解决本题的关键．