Question

6．函数f（x）=e^2x-1在点（$\frac{1}{2}$，f（$\frac{1}{2}$））处的切线方程为y=2x．

Answer 1

分析 求得函数f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程化简即可得到所求切线的方程．

解答 解：函数f（x）=e^2x-1的导数为f′（x）=2e^2x-1，
可得函数f（x）在点（$\frac{1}{2}$，f（$\frac{1}{2}$））处的切线斜率为2e⁰=2，
切点为（$\frac{1}{2}$，1），
可得在点（$\frac{1}{2}$，f（$\frac{1}{2}$））处的切线方程为y-1=2（x-$\frac{1}{2}$），
即为y=2x．
故答案为：y=2x．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题．