若函数f(x)=x3+ax在[1.+∞)上是单调递增函数.则实数a的取值范围为[-3.+∞)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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4．若函数f（x）=x³+ax在[1，+∞）上是单调递增函数，则实数a的取值范围为[-3，+∞）．

分析求导函数，可得3x²+a≥0在[1，+∞）上恒成立，分离参数求最值，即可得到结论．

解答解：求导函数，可得f′（x）=3x²+a，
∵f（x）在[1，+∞）上单调递增，
∴3x²+a≥0在[1，+∞）上恒成立，
∴a≥-3x²在[1，+∞）上恒成立
∴a≥-3，
故答案为：[-3，+∞）．

点评本题考查函数的单调性，考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．

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A．

B．

C．

D．

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A．

B．

C．

143

D．

176

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13．