Question

14．已知f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{3}{2}$，x∈R
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调减区间；
（3）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样变换得到？

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的周期性、单调性，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：（1）对于f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{3}{2}$，x∈R，它的周期为 T=$\frac{2π}{2}$=π．
（2）由2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，得kπ+$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z，
所以所求的单调减区间为[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z．
（3）把y=sin2x的图象上所有点向左平移$\frac{π}{12}$个单位，可得y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象；
再向上平移$\frac{3}{2}$个单位，即得函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{3}{2}$的图象．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性、单调性，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．