Question

6．已知平面上单位向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{5}{13}$，$\frac{12}{13}$），$\overrightarrow{b}$=（$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{5}$），则下列关系式正确的是（　　）

• A． $\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$
• B． （$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）
• C． （$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）∥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）
• D． $\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）

Answer 1

分析 根据平面向量的坐标运算与数量积运算，对选项中的结论分析、判断即可．

解答 解：∵单位向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{5}{13}$，$\frac{12}{13}$），$\overrightarrow{b}$=（$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{5}$），
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=${\overrightarrow{a}}^{2}$-${\overrightarrow{b}}^{2}$=1²-1²=0，
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），B正确．
故选：B．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算与数量积运算的应用问题，是基础题目．