Question

11．f（x）=sin²x-sinxcosx图象中，与原点距离最小的对称轴方程是x=$\frac{π}{8}$．

Answer 1

分析 利用倍角公式降幂，再用两角和的正弦化积，由相位的终边落在y轴上求得x值得答案．

解答 解：f（x）=sin²x-sinxcosx=$\frac{1-cos2x}{2}-\frac{1}{2}sin2x$
=$-\frac{\sqrt{2}}{2}sin（2x+\frac{π}{4}）+\frac{1}{2}$．
由$2x+\frac{π}{4}=\frac{π}{2}+kπ$，得x=$\frac{π}{8}+\frac{kπ}{2}，k∈Z$．
取k=0，得x=$\frac{π}{8}$．
∴与原点距离最小的对称轴方程是x=$\frac{π}{8}$．
故答案为：x=$\frac{π}{8}$．

点评 本题考查三角函数的恒等变换应用，考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，是基础题．