Question

1．已知sin（$\frac{π}{6}$+α）=-$\frac{1}{3}$，且$\frac{5π}{6}$＜α＜$\frac{4π}{3}$，求tan（$\frac{5π}{3}$+α）的值．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos（$\frac{π}{6}$+α）的值，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可解得tan（$\frac{5π}{3}$+α）的值．

解答 解：∵$\frac{5π}{6}$＜α＜$\frac{4π}{3}$，sin（$\frac{π}{6}$+α）=-$\frac{1}{3}$，
∴π＜$\frac{π}{6}$+α＜$\frac{3π}{2}$，
∴cos（$\frac{π}{6}$+α）=-$\sqrt{1-si{n}^{2}（\frac{π}{6}+α）}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴tan（$\frac{5π}{3}$+α）=tan（$\frac{3π}{2}$+$\frac{π}{6}$+α）=$\frac{sin（\frac{3π}{2}+\frac{π}{6}+α）}{cos（\frac{3π}{2}+\frac{π}{6}+α）}$=$\frac{-cos（\frac{π}{6}+α）}{sin（\frac{π}{6}+α）}$=$\frac{\frac{2\sqrt{2}}{3}}{-\frac{1}{3}}$=-2$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，解题时注意角的范围对三角函数值符号的影响，属于基础题．