Question

16．已知f′（x）是函数f（x）的导函数，f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）•f′（x）＞0的解集为（　　）

• A． （0，2）
• B． （-∞，0）∪（2，3）
• C． （-∞，0）∪（3，+∞）
• D． （0，2）∪（3，+∞）

Answer 1

分析 函数y=f（x）（x∈R）的图象得函数的单调性，根据单调性与导数的关系得导数的符号，得不等式f（x）f′（x）＞0的解集即可．

解答 解：由f（x）图象单调性可得：
x＜0时：f′（x）＜0，f（x）＞0，f（x）•f′（x）＜0，
0＜x＜2时：f′（x）＞0，f（x）＞0，f（x）•f′（x）＞0，
2＜x＜3时：f′（x）＜0，f（x）＞0，f（x）•f′（x）＜0
x＞3时：f′（x）＜0，f（x）＜0，f（x）•f′（x）＞0，
∴f（x）f′（x）＞0的解集为（0，2）∪（3，+∞）．
故选：D．

点评 考查识图能力，利用导数求函数的单调性是重点．