Question

（本题满分15分）

某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为的样本，并将样本数据分成五组：，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的比例
第1组	[18,28)	5	0.5
第2组	[28,38)	18
第3组	[38,48)	27	0.9
第4组	[48,58)		0.36
第5组	[58,68)	3	0.2

（1）分别求出，的值；

（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人?

（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．

Answer 1

（1），（2）第2,3,4组每组应各依次抽取人，人，1人 （3）

【解析】

试题分析：（1）先根据频率分步直方图求出 ,再求出第二组和第四组的人数，再根据比例求出

（2）分层抽样，即按照比例抽取，所以先求第2,3,4组回答正确的人的比为，再进行抽取。（3）此题是古典概型的概率问题，先写出所有的基本事件，再写出满足条件的基本事件。

试题解析：【解析】
（1）第1组人数，所以， 2分

第2组频率为：，人数为：，所以， 4分

第4组人数，所以， 6分

（2）第2,3,4组回答正确的人的比为，所以第2,3,4组每组应各依次抽取人，人，1人 9分

（3）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2组的设为，，第3组的设为，，，第4组的设为， 则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：

，，，，，，，，，

，，，，，. 11分

其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是： ，，，，，，，，． 13分

． 14分

答：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为 ． 15分

考点：频率分步直方图，分层抽样，古典概型