Question

18．若三次方程ax³+bx²+cx+d=0的三个不同实根x₁，x₂，x₃满足；x₁+x₂+x₃=0，x₁x₂x₃=0，则下列关系式中恒成立的是（　　）

• A． ac=0
• B． ac＜0
• C． ac＞0
• D． a+c＞0
• E． a+c＜0

Answer 1

分析 设x₁＜x₂＜x₃，则x₁＜0，x₃＞0，x₂=0，将0代入方程得d=0，将方程因式分解即可得出x₁，x₃为ax²+bx+c=0的两根，利用根与系数的关系得出结论．

解答 解：设x₁＜x₂＜x₃，∵x₁+x₂+x₃=0，∴x₁＜0，x₃＞0，
又x₁x₂x₃=0，∴x₂=0，
∵x₂=0为三次方程ax³+bx²+cx+d=0的一个根，
∴d=0，
∴ax³+bx²+cx=0，即x（ax²+bx+c）=0，
∴x₁，x₃为方程ax²+bx+c=0的两个根，
∴x₁x₃=$\frac{c}{a}$＜0，
∴ac＜0．
故选B．

点评 本题考查了高次方程的解法，根与系数的关系，属于中档题，