过双曲线的左焦点F作圆x2+y2=a2的切线.切点为E.延长FE交抛物线y2=4cx于点P.O为原点.若|FE|=|EP|.则双曲线离心率为A． B． C． D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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过双曲线(a>0，b>0)的左焦点F(-c，0)作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若|FE|=|EP|，则双曲线离心率为( )

A． B． C． D．

【解析】

试题分析：设曲线的右焦点为，则的坐标为，因为抛物线为，所以为抛物线的焦点因为为的中点，为的中点，所以为的中位线，

属于，因为，所以，又，|，所以|，设，则由抛物线的定义可得，∴，过点作轴的垂线，点到该垂线的距离为，由勾股定理，即，因为，所以，因为，所以.

考点：双曲线、抛物线及圆的性质，双曲线的离心率.

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