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    已知集合M是满足下列条件的函数f（x）的全体；
    ①当x∈[0，+∞）时，函数值为非负实数；
    ②对于任意的s、t∈x[0，+∞），λ＞0，都有
    f(x)+λf(t)
    1+λ
    ≤f(
    s+λt
    1+λ
    )
    在三个函数f1（x）=x-1，f2(x)=2x-1，f3(x)=ln
    		x+1
    中，属于集合M的是
    f3（x）
    f3（x）
    （写出您认为正确的所有函数．）
    分析：由于集合M是满足下列条件的函数f（x）的全体；①当x∈[0，+∞]时，函数值为非负实数；②对于任意的s、t∈x[0，+∞），λ＞0，都有
    f(s)+λf(t)
    1+λ
    ≤f(
    s+λt
    1+λ
    )    ．从①知函数图象在x轴上方；从②知函数图象是上凸的，如图所示．再分别考察三个函数f1（x）=x-1，f2(x)=2x-1，f3(x)=ln
    		x+1
    的图象，从而得出答案．
    解答：解：由于集合M是满足下列条件的函数f（x）的全体；
    ①当x∈[0，+∞]时，函数值为非负实数；
    ②对于任意的s、t∈x[0，+∞），λ＞0，都有
    f(s)+λf(t)
    1+λ
    ≤f(
    s+λt
    1+λ
    )    ．
    从①知函数图象在x轴上方；从②知函数图象是上凸的，如图所示．
    分别考察三个函数f1（x）=x-1，f2(x)=2x-1，f3(x)=ln
    		x+1
    的图象，
    在三个函数f1（x）=x-1，f2(x)=2x-1，f3(x)=ln
    		x+1
    中，属于集合M的是 f3（x）．

    故答案为：f3（x）．
    点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数的值域等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
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    已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
    （1）函数f(x)=
    1
    x
    是否属于集合M？说明理由；
    （2）设函数f(x)=lg
    a
    x2+1
    ∈M    ，求a的取值范围；
    （3）设函数y=2x图象与函数y=-x的图象有交点，证明：函数f（x）=2x+x2∈M．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f（x+T）=T•f（x）成立．
    （1）函数f（x）=x是否属于集合M？说明理由；
    （2）设函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象与y=x的图象有公共点，证明：f（x）=ax∈M；
    （3）若函数f（x）=sinkx∈M，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式f（kx）=
    k2
    +f（x）恒成立．
    （1）判断一次函数f（x）=ax+b（a≠0）是否属于集合M；
    （2）证明函数f（x）=log2x属于集合M，并找出一个常数k；
    （3）已知函数f（x）=logax（ a＞1）与y=x的图象有公共点，证明f（x）=logax∈M．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•嘉定区三模）已知集合M是满足下列两个条件的函数f（x）的全体：①f（x）在定义域上是单调函数；②在f（x）的定义域内存在闭区间[a，b]，使f（x）在[a，b]上的值域为[
    a
    2
     ， 
    b
    2
    ]    ．若函数g(x)=
    		x-1
    +m    ，g（x）∈M，则实数m的取值范围是
    (0 ， 
    1
    2
    ]
    (0 ， 
    1
    2
    ]
    ．

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