Question

14．已知幂函数f（x）的图象过点（$\frac{1}{8}$，4），则f（x）（　　）

• A． 是奇函数，在（0，+∞）上是减函数
• B． 是偶函数，在（0，+∞）上是减函数
• C． 是奇函数，在（-∞，0）上是增函数
• D． 是偶函数，在（-∞，0）上是减函数

Answer 1

分析 由幂函数f（x）=x^α的图象过点（$\frac{1}{8}$，4），求出$α=-\frac{2}{3}$，从而由幂函数的性质能求出结果．

解答 解：∵幂函数f（x）=x^α的图象过点（$\frac{1}{8}$，4），
∴$（\frac{1}{8}）^{α}=4$，解得$α=-\frac{2}{3}$，
∴f（x）=${x}^{-\frac{2}{3}}$，
∴f（x）是偶函数，在（0，+∞）上是减函数．
故选：B．

点评 本题考查幂函数的性质的应用，是基础题，解题时要注意待定系数法的合理运用．