Question

若向量

a

=（1，3），

b

=（x，-1）的夹角为钝角，则实数x的取值范围为（　　）

• A、（-∞，3）
• B、（3，+∞）
• C、（-∞，

  1

  3

  ）∪（

  1

  3

  ，3）
• D、（-∞，-

  1

  3

  ）∪（-

  1

  3

  ，3）

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：由题意易得

a

•

b

＜0，且两个向量不是共线反向的向量，解不等式组即可得答案．

解答： 解：∵向量

a

=（1，3），

b

=（x，-1）的夹角为钝角，
∴

a

•

b

＜0，且两个向量不是共线反向的向量，
∴1×x+3×（-1）＜0，解得x＜3，
而当x=-

1

3

时，两向量共线反向，
故实数x的取值范围为：x＜3，且×≠-

1

3

故选：D．

点评：本题考查向量的夹角问题，转化为数量积小于0，且排除反向是解决问题的关键，属中档题．