Question

若函数f（x）=x³+x²+mx+1是R上的单调增函数，则实数m的取值范围是（　　）

• A、[

  1

  3

  ，+∞）
• B、（-

  1

  3

  ，+∞）
• C、（-∞，

  1

  3

  ]
• D、（-∞，

  1

  3

  ）

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：求函数的导数，根据函数单调性和导数之间的关系转化为f′（x）≥0恒成立，解不等式即可得到结论．

解答： 解：要使函数f（x）=x³+x²+mx+1是R上的单调增函数，
则f′（x）=3x²+2x+m≥0恒成立，
即判别式△=4-4×3m≤0，
解得m≥

1

3

，
故实数m的取值范围是[

1

3

，+∞），
故选：A．

点评：本题主要考查函数单调性和导数之间的关系，根据函数的单调性转化为f′（x）≥0恒成立是解决本题的关键．