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    设a、b是互不相等的正数，则下列不等式中恒成立的个数是（　　）
    ①（a+3）2＞2a2+6a+11
    ②
    		a+3
    -
    		a+1
    ≤
    		a+2
    -
    		a

    ③a2+
    1
    a2
    ≥a+
    1
    a
    ．
    A、0B、1C、2D、3
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：①③用作差法比较大小，②用放缩法比较大小．
    解答： 解：①（a+3）2-（2a2+6a+11）=a2+6a+9-2a2-6a-11=-a2-2＜0，故不成立．
    ②
    		a+3
    -
    		a+1
    =
    2
    		a+3
    -
    		a+1
    ＜
    2
    		a+2
    -
    		a
    ≤
    		a+2
    -
    		a
    ，故成立．
    ③a2+
    1
    a2
    -a-
    1
    a
    =
    1
    a2
    （a4+1-a3-a）=
    1
    a2
    （a4+1-a3-a）=
    (a-1)2(a2+a+1)
    a2
    ≥0，故成立．
    故下列不等式中恒成立的个数是2个．
    故选：C．
    点评：本题主要考查了不等式比较大小，常用作差法比较大小，放缩法证明不等式等．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义域为R的函数f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈[0，1]时，f（x）=x，且对任意x∈R都有f（x+2）=f（x），g（x）=
    f(x)，x≥0
    lg(-x)，x＜0
    ，则函数F（x）=g（x）-
    1
    2014
    x的零点个数为（　　）
    A、1008B、2013
    C、2014D、2015

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过正三棱锥的侧棱与底面中心作截面，如果截面是等腰三角形，则侧面与底面所成角的余弦值是（　　）
    A、
    1
    3
    B、
    		6
    6
    C、
    		3
    2
    D、
    1
    3
    或
    		6
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若向量
    a
    =（1，3），
    b
    =（x，-1）的夹角为钝角，则实数x的取值范围为（　　）
    A、（-∞，3）
    B、（3，+∞）
    C、（-∞，
    1
    3
    ）∪（
    1
    3
    ，3）
    D、（-∞，-
    1
    3
    ）∪（-
    1
    3
    ，3）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    ∫
    π
    3
    0
    cosxdx=（　　）
    A、-
    		3
    2
    B、
    		3
    2
    C、
    1
    2
    D、1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ex（sinx-1）
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；
    （Ⅱ）当x∈[-
    3
    4
    π，
    3
    4
    π]时，求函数的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，PA=PD=AD=2BC=2CD，E，F分别是AD，PC的中点．
    （Ⅰ）求证AD⊥平面PBE；
    （Ⅱ）求证PA∥平面BEF；
    （Ⅲ）若PB=AD，求二面角F-BE-C的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体．
    （1）求证：BD1⊥平面ACB1；
    （2）求三棱锥B-ACB1的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简：
    （1）
    sin(π-α)
    cos(-α)tan(π+α)
    ；
    （2）
    cos(360°-α)tan(180°+α)
    sin(180°-α)
    ．

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