Question

如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则棱锥的体积与原长方体的体积之比为（　　）

• A、1﹕3
• B、1﹕4
• C、1﹕5
• D、1﹕6

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，根据长方体的几何特征，我们可得SA，SB，SC两两垂直，代入棱锥体积公式及长方体体积公式，进而得到答案．

解答： 解：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，
即SA=a，SB=b，SC=c，则V=abc．
由长方体，得SA，SB，SC两两垂直，
所以V_A-SBC=

1

3

SA•S_△SBC=

1

3

a×

1

2

bc=

1

6

abc，
因此，V_S-ABC：V=1：6．
故选：D．

点评：本题考查的知识点是棱柱的体积公式及棱锥的体积公式，其中根据长方体的结构特征分析出SA，SB，SC两两垂直，进而求出棱锥的体积是解答本题的关键．