Question

如图，曲线y=sinx在圆x²+y²=π²内的部分与x轴围成的阴影部分区域记为Ω，随机向圆内投掷一个点A，则点A落在区域Ω的概率为（　　）

• A、

  4

  π3

• B、

  3

  π3

• C、

  2

  π3

• D、

  1

  π3

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：先求构成试验的全部区域为圆内的区域的面积，再利用积分知识可得正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M的面积，代入几何概率的计算公式可求．

解答： 解：构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为π³
正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M，
根据图形的对称性得：面积为S=2∫₀^πsinxdx=-2cosx|₀^π=4，
由几何概率的计算公式可得，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率P=

4

π3

，
故选：A．

点评：本题主要考查了利用积分求解曲面的面积，几何概率的计算公式的运用，具有一定的综合性．