Question

求y=log

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（-x²+6x-5）的单调增区间

 

．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：利用换元法，将函数转化为两个基本函数，利用复合函数之间的关系即可得到结论．

解答： 解：设t=-x²+6x-5，
则y=log

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t为单调递减函数，
由t=-x²+6x-5＞0得x²-6x+5＜0，即1＜x＜5，即函数的定义域为（1，5）
函数t=-x²+6x-5的对称轴为x=3，则函数t=-x²+6x-5的单调减区间[3，5），
根据复合函数单调性之间的关系可知，此时函数y=log

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（-x²+6x-5）单调递增，
即函数y=log

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（-x²+6x-5）的单调增区间是[3，5），
故答案为：[3，5）．

点评：本题主要考查函数单调区间的求解，利用复合函数单调性之间的关系，利用换元法是解决本题的关键．