Question

4．若x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y-x+1≥0}\\{y+x-1≤0}\end{array}\right.$，则z=$\sqrt{2}$x-y的最大值为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y-x+1≥0}\\{y+x-1≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y-x+1=0}\\{y+x-1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，即C（1，0），
化目标函数z=$\sqrt{2}$x-y为直线方程斜截式：$y=\sqrt{2}x-z$，
由图可知，当直线$y=\sqrt{2}x-z$过点C时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值等于$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．