Question

15．已知直线l的一个法向量是$\overrightarrow n=（{1，-\sqrt{3}}）$，则此直线的倾斜角的大小为$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 设直线的方向向量为$\overrightarrow{m}$=（a，b），直线的倾斜角为α．利用$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=0，即可得出．

解答 解：设直线的方向向量为$\overrightarrow{m}$=（a，b），直线的倾斜角为α．
则$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=a-$\sqrt{3}$b=0，
∴$\frac{b}{a}=\frac{\sqrt{3}}{3}$=tanα，
∴α=$\frac{π}{6}$，
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题考查了直线的方向向量与法向量、向量垂直与数量积的关系，考查了计算能力，属于基础题．