Question

10．设f（x）是定义域为R的奇函数，g（x）是定义域为R的偶函数，若函数f（x）+g（x）的值域为[1，3），则函数f（x）-g（x）的值域为（-3，-1]．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行判断即可．

解答 解：∵f（x）是定义域为R的奇函数，g（x）是定义域为R的偶函数，
∴-[f（x）-g（x）]=-f（x）+g（x）=f（-x）+g（-x），
∵函数f（x）+g（x）的值域为[1，3），
∴1≤f（-x）+g（-x）＜3，
即1≤-[f（x）-g（x）]＜3，
则-3＜f（x）-g（x）≤-1，
即函数f（x）-g（x）的值域为（-3，-1]，
故答案为：（-3，-1]

点评 本题主要考查函数值域的求解，根据函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键．