Question

20．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=6，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°．

Answer 1

分析 将已知等式展开，利用向量的平方与模的平方相等以及向量的数量积公式，得到关于 向量夹角的等式解之．

解答 解：由（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=6，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，得$2{\overrightarrow{a}}^{2}-{\overrightarrow{b}}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=6$，即8-1+2cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=6，
所以cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$-\frac{1}{2}$，
所以$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°；
故答案为：120°．

点评 本题考查了向量的数量积的运算以及向量夹角的求法；关键是熟练利用数量积公式．