Question

2．对于曲线C所在平面上的定点P₀，若存在以点P₀为顶点的角α，使得α≥∠AP₀B对于曲线C上的任意两个不同的点A，B恒成立，则称角α为曲线C相对于点P₀的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线C相对于点P₀的“确界角”．曲线C：y=$\sqrt{{x^2}+1}$相对于坐标原点O的“确界角”的大小是$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 画出曲线C：y=$\sqrt{{x^2}+1}$的图象，过点O作出两条直线与曲线无限接近，曲线y=$\sqrt{{x}^{2}+1}$与直线y=k₁x、y=k₂x无限接近，即为双曲线的渐近线，故k₁=1；k₂=-1，即可得到所求的“确界角”．

解答 解：画出曲线C：y=$\sqrt{{x^2}+1}$的图象，过点O作出两条直线与曲线无限接近，设它们的方程分别为y=k₁x，y=k₂x，
曲线y=$\sqrt{{x}^{2}+1}$与直线y=k₁x、y=k₂x无限接近，即为双曲线的渐近线，故k₁=1；k₂=-1，
故曲线C相对于点O的“确界角”为$\frac{π}{2}$．
故答案为：$\frac{π}{2}$

点评 本题考查新定义“确界角”及应用，考查双曲线的性质：渐近线，属于中档题．