Question

17．已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π）的图象有一个横坐标为$\frac{π}{3}$的交点，则常数φ的值为$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由于函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为$\frac{π}{3}$的交点，可得sin（ $\frac{2π}{3}$+φ）=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$．根据φ的范围和正弦函数的单调性即可得出．

解答 解：∵函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为$\frac{π}{3}$的交点，
∴sin（$\frac{2π}{3}$+φ）=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$．
∵0≤φ≤π，∴$\frac{2π}{3}$≤$\frac{2π}{3}$+φ≤$\frac{5π}{3}$，
∴$\frac{2π}{3}$+φ=$\frac{5π}{6}$，
解得φ=$\frac{π}{6}$．
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质、三角函数求值，属于基础题．