【题目】已知在几何体ABCDE中,AB⊥平面BCE,且△BCE是正三角形,四边形ABCD为正方形,F是线段CD上的中点,G是线段BE的中点,且AB=2.
(1)求证:GF∥平面ADE;
(2)求三棱锥F–BGC的表面积.
【答案】(1)证明见解析(2)
【解析】
(1)取AB中点H,连结HF,GH,推导出平面HGF∥平面ADE,由此能证明GF∥平面ADE;(2)推导出CF⊥BC,CF⊥CG,CG⊥BG,CF=1,BC=2,BG=1,,三棱锥
的表面积:
.
(1)取AB中点H,连结HF,GH,
∵F是线段CD上的中点,G是线段BE的中点,
∴HF∥AD,GH∥AE,
∵HF∩HG=H,AD∩AE=A,HF、HG平面HGF,AD、AE平面ADE,
∴平面HGF∥平面ADE,
∵GF平面HGF,
∴GF∥平面ADE.
(2)∵在几何体ABCDE中,AB⊥平面BCE,
且△BCE是正三角形,四边形ABCD为正方形,
F是线段CD上的中点,G是线段BE的中点,且AB=2.
∴CF⊥BC,CF⊥CG,CG⊥BG,CF=1,BC=2,BG=1,,
∴三棱锥F–BGC的表面积:
.
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【题目】某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了如图所示的折线图.
根据该折线图,下列结论错误的是( )
A. 月接待游客量逐月增加
B. 年接待游客量逐年增加
C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】国家放开计划生育政策,鼓励一对夫妇生育2个孩子.在某地区的100000对已经生育了一胎夫妇中,进行大数据统计得,有100对第一胎生育的是双胞胎或多胞胎,其余的均为单胞胎.在这99900对恰好生育一孩的夫妇中,男方、女方都愿意生育二孩的有50000对,男方愿意生育二孩女方不愿意生育二孩的有对,男方不愿意生育二孩女方愿意生育二孩的有
对,其余情形有
对,且
.现用样本的频率来估计总体的概率.
(1)说明“其余情形”指何种具体情形,并求出,
,
的值;
(2)该地区为进一步鼓励生育二孩,实行贴补政策:凡第一胎生育了一孩的夫妇一次性贴补5000元,第一胎生育了双胞胎或多胞胎的夫妇只有一次性贴补15000元.第一胎已经生育了一孩再生育了二孩的夫妇一次性再贴补20000元.这种补贴政策直接提高了夫妇生育二孩的积极性:原先男方或女方中只有一方愿意生育二孩的夫妇现在都愿意生育二孩,但原先男方、女方都不愿意生育二孩的夫妇仍然不愿意生育二孩.设为该地区的一对夫妇享受的生育贴补,求
.
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【题目】已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C于A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.
(1)证明:坐标原点O在圆M上;
(2)设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】(1)证明略;(2)直线的方程为
,圆
的方程为
.或直线
的方程为
,圆
的方程为
试题分析:(1)设出点的坐标,联立直线与抛物线的方程,由斜率之积为可得
,即得结论;(2)结合(1)的结论求得实数
的值,分类讨论即可求得直线
的方程和圆
的方程.
试题解析:(1)设,
.
由 可得
,则
.
又,故
.
因此的斜率与
的斜率之积为
,所以
.
故坐标原点在圆
上.
(2)由(1)可得.
故圆心的坐标为
,圆
的半径
.
由于圆过点
,因此
,故
,
即,
由(1)可得.
所以,解得
或
.
当时,直线
的方程为
,圆心
的坐标为
,圆
的半径为
,圆
的方程为
.
当时,直线
的方程为
,圆心
的坐标为
,圆
的半径为
,圆
的方程为
.
【名师点睛】直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似,一般要用到根与系数的关系;在解决直线与抛物线的位置关系时,要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情况.中点弦问题,可以利用“点差法”,但不要忘记验证或说明中点在曲线内部.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知函数.
(1)若,求a的值;
(2)设m为整数,且对于任意正整数n,,求m的最小值.
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【题目】北京、张家口2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会,某公司为了竞标配套活动的相关代言,决定对旗下的某商品进行一次评估,该商品原来每件售价为25元,年销售8万件.
(1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?
(2)为了抓住申奥契机,扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到元.公司拟投入
万作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入
万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品改革后的销售量
至少应达到多少万件时,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.
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【题目】(1)证明:;
(2)证明:对任何正整数n,存在多项式函数,使得
对所有实数x均成立,其中
均为整数,当n为奇数时,
,当n为偶数时,
;
(3)利用(2)的结论判断是否为有理数?
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【题目】已知函数有两个不同零点
.设函数
的定义域为
,且
的最大值记为
,最小值记为
.
(1)求(用
表示);
(2)当时,试问以
为长度的线段能否构成一个三角形,如果不一定,进一步求出
的取值范围,使它们能构成一个三角形;
(3)求和
.
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