[题目]已知抛物线C:y2＝2x.过点(2,0)的直线l交C于A.B两点.圆M是以线段AB为直径的圆．(1)证明:坐标原点O在圆M上,.求直线l与圆M的方程．[答案][解析]直线的方程为.圆的方程为.或直线的方程为.圆的方程为试题分析:(1)设出点的坐标.联立直线与抛物线的方程.由斜率之积为可得.即得结论,的结论求得实数的值.分类讨论即可求得直线的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知抛物线C：y2＝2x，过点(2,0)的直线l交C于A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．

(1)证明：坐标原点O在圆M上；

(2)设圆M过点P(4，－2)，求直线l与圆M的方程．

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】（1）证明略；（2）直线的方程为，圆的方程为.或直线的方程为，圆的方程为

试题分析：（1）设出点的坐标，联立直线与抛物线的方程，由斜率之积为可得，即得结论；（2）结合（1）的结论求得实数的值，分类讨论即可求得直线的方程和圆的方程.

试题解析：（1）设，.

由可得，则.

又，故.

因此的斜率与的斜率之积为，所以.

故坐标原点在圆上.

（2）由（1）可得.

故圆心的坐标为，圆的半径.

由于圆过点，因此，故，

即，

由（1）可得.

所以，解得或.

当时，直线的方程为，圆心的坐标为，圆的半径为，圆的方程为.

【名师点睛】直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；在解决直线与抛物线的位置关系时，要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情况.中点弦问题，可以利用“点差法”，但不要忘记验证或说明中点在曲线内部.

【题型】解答题
【结束】
21

【题目】已知函数．

（1）若，求a的值；

（2）设m为整数，且对于任意正整数n，，求m的最小值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】试题分析：（1）由原函数与导函数的关系可得x=a是在的唯一最小值点，列方程解得；

（2）由题意结合（1）的结论对不等式进行放缩，求得，结合可知实数的最小值为.

试题解析：（1）的定义域为.

①若，因为，所以不满足题意；

②若，由知，当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增，故x=a是在的唯一最小值点.

由于，所以当且仅当a=1时，.故a=1.

（2）由（1）知当时，.

令得.从而

故.

而，所以的最小值为.

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最高

气温

[10,

15)

[15,

20)

[20,

25)

[25,

30)

[30,

35)

[35,

40)

天数

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