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    已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。

    （Ⅰ）证明：面面；
    （Ⅱ）求与所成的角；
    （Ⅲ）求面与面所成二面角的大小。

    （1）由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面
    （2）
    （3）

    解析试题分析：证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为
    .
    （Ⅰ）证明：因
    由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.

    （Ⅱ）解：因

    （Ⅲ）解：在上取一点，则存在使

    要使

    为
    所求二面角的平面角.

    考点：线面角和二面角
    点评：主要是考查了线面角以及二面角的求解，属于基础题。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1⊥平面ABC,△ABC为正三角形，且侧面AA1C1C是边长为2的正方形,E是的中点,F在棱CC1上。

    （1）当CF时，求多面体ABCFA1的体积；
    （2）当点F使得A1F+BF最小时，判断直线AE与A1F是否垂直，并证明的结论。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知四棱锥平面，底面为直角梯形，，且,.

    （1）点在线段上运动，且设，问当为何值时，平面，并证明你的结论；
    （2）当面，且，求四棱锥的体积.

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    如图，三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB = 90°，E是棱CC1上中点，F是AB中点，AC = 1，BC = 2，AA1 = 4.

    （1）求证：CF∥平面AEB1；（2）求三棱锥C－AB1E的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C丄平面ABCD，且AB=BC＝CA=,AD=CD=1.

    求证：BD⊥AA1；
    若四边形是菱形，且，求四棱柱的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知四棱锥中，是正方形，E是的中点，

    (1)若，求 PC与面AC所成的角
    (2) 求证：平面
    (3) 求证：平面PBC⊥平面PCD

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．

    （Ⅰ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；
    （Ⅱ）求四棱锥P－ABCD的体积V.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    圆柱的高是8cm，表面积是130πcm2，求它的底面圆半径和体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题12分）
    如图的几何体中，平面，平面，△为等边三角形， ，为的中点．

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面平面；
    （3）求此几何体的体积。

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