(本题12分)
如图的几何体中,平面
,
平面
,△
为等边三角形,
,
为
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面平面
;
(3)求此几何体的体积。
(1)只需证;(2)只需证BG⊥平面
;(3)
。
解析试题分析:证明:取的中点
,连结
.∵
为
的中点,∴
且
.
∵平面
,
平面
, ∴
,∴
.
又,∴
. ∴四边形
为平行四边形,则
.
∵平面
,
平面
, ∴
平面
.…………4分
8分
(3)解:取DE的中点M连BM,GM所以
=或
…………12分
考点:线面垂直的性质定理;线面平行的判断定理;面面垂直的判定定理;四棱锥的体积公式。
点评:证明线面平行的常用方法:
①定义:若一条直线和一个平面没有公共点,则它们平行;
②线线平行Þ线面平行
若平面外的一条直线平行于平面内的一条直线,则它与这个平面平行。即
③面面平行Þ线面平行
若两平面平行,则其中一个平面内的任一条直线平行于另一个平面。即
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题12分)如图,已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面边长AB=2,侧棱BB1的长为4,过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E,交B1C于点F,
⑵ 证:平面A1CB⊥平面BDE;
⑵求A1B与平面BDE所成角的正弦值。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分13分)如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图,俯视图,在直观图中,M是BD的中点,N是BC的中点,侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.
(1)求该几何体的体积;
(2)求证:AN∥平面CME;
(3)求证:平面BDE⊥平面BCD
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