Question

【题目】（本小题满分14分）如图，在四面体中，，点是的中点，点在线段上，且．

（1）若∥平面，求实数的值；

（2）求证：平面平面．

Answer 1

【答案】 详见解析

【解析】

试题（1）已知线面平行，可利用其性质定理，将其转化为线线平行，得比例等量关系：因为∥平面，易得平面，平面 平面，所以，又点是的中点，点在线段上，所以点为的中点，由得（2）证面面垂直，关键证线面垂直，由题意分析证平面，这是因为，点E是BC的中点，所以，，又，平面，所以平面

试题解析：解：（1）因为∥平面，易得平面，

平面 平面，

所以，

又点是的中点，点在线段上，

所以点为的中点，

由得； 7分

（2）因为，点E是BC的中点，

所以，，

又，平面，

所以平面，

而平面，

所以平面平面AED． 14分