分析:(1)作出题中不等式组表示的平面区域,得如图的△ABC及其内部,再将目标函数z=2x-y对应的直线进行平移,可得当l经过点BC上一点时,z取得最大值,可得答案;
(2)设P(x,y),可得x2+y2=|OP|2表示O、P两点距离的平方之值,因此运动点P并加以观察,可得当P与原点O在AC上的射影Q重合时,|OP|达到最小值,由此可得x2+y2的最小值.
解答:解:(1)作出不等式组
表示的平面区域,
得到如图的△ABC及其内部,其中A(1,3),B(7,9),C(3,1),
设z=F(x,y)=2x-y,将直线l:z=2x-y进行平移,
观察x轴上的截距变化,可得当l经过点BC上一点时,目标函数z达到最大值.
∴z
最大值=F(7,9)=5;
(2)设P(x,y)为区域内一个动点,
则|OP|=
,因此x
2+y
2=|OP|
2表示O、P两点距离的平方之值.
∵当P与原点O在AC上的射影Q重合时,|OP|=
=2
达到最小值
∴|OP|
2的最小值为8,即x
2+y
2的最小值为8.
点评:本题给出二元一次不等式组,求目标函数z=2x-y最大值和x2+y2的最小值,着重考查了两点的距离公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识.