Question

4．已知数列{a_n}是等差数列，满足a₁+2a₂=S₅，下列结论中错误的是（　　）

• A． S₉=0
• B． S₅最小
• C． S₃=S₆
• D． a₅=0

Answer 1

分析 由已知条件利用等差数列的前n项和公式和通项公式求出首项和公差的关系，然后逐一核对四个选项得答案．

解答 解：∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₅=a₁+2a₂，
∴$5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}d={a}_{1}+2（{a}_{1}+d）$，
解得：a₁=-4d．
∴${S}_{9}=9{a}_{1}+\frac{9×8}{2}d$=0，故A正确；
${S}_{5}=5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}d$=-10d，不一定最小，故B错误；
S₃=3a₁+3d=-9d，${S}_{6}=6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}d=-9d$，故C正确；
a₅=a₁+4d=0，故D正确．
∴错误的结论是B．
故选：B．

点评 本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，属中档题．