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(本小题满分10分)
某企业生产A、B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位是万元)

(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式;
(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A、B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元?
(1)y=0.25x及y=1.25
(2)对A、B两种产品分别投资3.75万元、6.25万元时,企业可获得最大利润万元.
(1)设出它们的函数关系式y=k1x, y=k2,由0.25=k1x1得:k1="0.25," y=k2,由2.5=k2得k2=1.25.
(2) 设投入A产品x万元,则投入B产品为10-x万元,企业获得的利润为y=0.25x+1.25,得到了y关于x的函数关系式,为了方便求最值,利用换元的方法令=t(0≤t≤10),
则y=[-(t-2+],这样就转化为二次函数求最值问题.
解:(1)设y=k1x,由0.25=k1x1得:k1=0.25
设y=k2,由2.5=k2得k2=1.25
∴所求函数为y=0.25x及y=1.25……………………………………4分
(2)设投入A产品x万元,则投入B产品为10-x万元,企业获得的利润为y=0.25x+1.25……………………………………6分
=t(0≤t≤10)则
y=(10-t2)+t=(-t2+5t+10)
=[-(t-2+]……………………………………8分
当t=时,y取得最大值万元,此时x=3.75万元
故对A、B两种产品分别投资3.75万元、6.25万元时,企业可获得最大利润万元.
……10分
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