【题目】在平面直角坐标系中,曲线
过点
,其参数方程为
(
为参数,
),以
为极点,
轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)求已知曲线和曲线
交于
两点,且
,求实数
的值.
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【题目】已知函数,其中
且
.
(1)若函数是奇函数,试证明:对任意的
,恒有
;
(2)若对于,函数
在区间
上的最大值是3,试求实数
的值;
(3)设且
,问:是否存在实数
,使得对任意的
,都有
?如果存在,请求出
的取值范围;如果不存在,请说明理由.
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【题目】某市疾控中心流感监测结果显示,自年
月起,该市流感活动一度出现上升趋势,尤其是
月以来,呈现快速增长态势,截止目前流感病毒活动度仍处于较高水平,为了预防感冒快速扩散,某校医务室采取积极方式,对感染者进行短暂隔离直到康复.假设某班级已知
位同学中有
位同学被感染,需要通过化验血液来确定感染的同学,血液化验结果呈阳性即为感染,呈阴性即未被感染.下面是两种化验方法: 方案甲:逐个化验,直到能确定感染同学为止;
方案乙:先任取个同学,将它们的血液混在一起化验,若结果呈阳性则表明感染同学为这
位中的
位,后再逐个化验,直到能确定感染同学为止;若结果呈阴性则在另外
位同学中逐个检测;
(1)求依方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率;
(2)表示依方案甲所需化验次数,
表示依方案乙所需化验次数,假设每次化验的费用都相同,请从经济角度考虑那种化验方案最佳.
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【题目】如图,在三棱锥V-ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC,O,M分别为AB,VA的中点.
(1)求证:VB∥平面MOC;
(2)求证:平面MOC⊥平面VAB;
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【题目】如图所示,在正方形中,点
,
分别为边
,
的中点,将
沿
所在直线进行翻折,将
沿
所在直线进行翻折,在翻折的过程中,
①点与点
在某一位置可能重合;②点
与点
的最大距离为
;
③直线与直线
可能垂直; ④直线
与直线
可能垂直.
以上说法正确的个数为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
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【题目】将函数的图象所有点向右平移
个单位,再纵坐标不变,横坐标扩大到原来的
倍,得到函数
的图象.
(1)求的解析式;
(2)在区间上
是否存在的对称轴?若存在,求出,若不存在说明理由?
(3)令,若
满足
,且
的终边不共线,求
的值.
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【题目】已知一个口袋中装有n个红球(n≥1且n∈N+)和2个白球,从中有放回地连续摸三次,每次摸出2个球,若2个球颜色不同则为中奖,否则不中奖.
(1)当n=3时,设三次摸球中中奖的次数为X,求随机变量X的分布列;
(2)记三次摸球中恰有两次中奖的概率为P,求当n取多少时,P的值最大.
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