Question

（1）已知sin(

π

4

-α)=

5

13

，α∈(0，

π

4

)，求

cos2α

cos( π 4 +α)

的值．
（2）已知tanα=-

1

2

，求

2 sin(2α- π 4 )+1

1+tanα

的值．

Answer 1

分析：（1）根据同角三角函数的基本关系求出cos（

π

4

-α）的值，进而可知sin（

π

4

+α）的值，然后由利用二倍角公式、诱导公式化简所求的式子为2sin（

π

4

+α），即可得出结果．
（2）利用二倍角公式以及同角三角函数的基本关系化简得2sinαcosα，然后分子分母同除以sin²α+cos²α，然后将值代入即可．

解答：解：（1）∵sin（

π

4

-α）=

5

13

，α∈（0，

π

4

）
∴cos（

π

4

-α）=

12

13

sin（

π

4

+α）=

12

13

∴

cos2α

cos( π 4 +α)

=

sin( π 2 +2α)

cos( π 4 +α)

=2sin（

π

4

+α）=

24

13

（2）∵tanα=-

1

2

，
∴

2 sin(2α- π 4 )+1

1+tanα

=

sin2α-cos2α+1

1+tanα

=

2sinαcosα+2sin2α

1+ sinα cosα

=2sinαcosα=

2sinαcosα

sin2α+cos2α

=

2tanα

1+tan2α

=-

4

5

点评：此题考查了二倍角公式、两角和与差公式以及同角三角函数的基本关系，熟练掌握公式是解题的关键，属于中档题．