Question

16． 已知函数$f（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）+1+a$，x∈[0，π]的最大值为2
（1）在坐标系上做出函数y=f（x）的图象；
（2）写出使f（x）+1≥0成立的x的取值集合．

Answer 1

分析 （1）根据函数的最大值求出a，利用五点法即可作出在坐标系上做出函数y=f（x）的图象；
（2）根据三角函数的图象和性质解不等式即可．

解答 解：（1）∵函数f（x）的最大值为2，
∴2+1+a=2，即a=-1，
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
列表：

2x+$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	0	$\frac{π}{6}$	$\frac{5π}{12}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{11π}{12}$
y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）	1	2	0	-2	0

（2）由f（x）+1≥0得f（x）≥-1，
即2sin（2x+$\frac{π}{6}$）≥-1，
即sin（2x+$\frac{π}{6}$）≥$-\frac{1}{2}$，
即-$\frac{π}{6}$+2kπ≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{7π}{6}$，k∈Z
即-$\frac{π}{6}$+kπ≤x≤kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z
即f（x）+1≥0成立的x的取值集合为[-$\frac{π}{6}$+kπ，kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查五点法的定义，根据条件求出a的值是解决本题的关键．比较基础．