Question

12．函数f（x）=log₃（9-x²）的定义域是（-3，3），值域是（-∞，2]．

Answer 1

分析 根据对数函数的真数大于0，列出不等式，求出解集即可；
根据f（x）的定义域与对数函数的单调性，求出f（x）的值域．

解答 解：∵f（x）=log₃（9-x²），
∴9-x²＞0，
即x²＜9，
解得-3＜x＜3，
∴f（x）的定义域是（-3，3）；
又x∈（-3，3）时，x²∈[0，9），
∴0＜9-x²≤9，
∴log₃（9-x²）≤2，
∴f（x）的值域是（-∞，2]．
故答案为：（-3，3）；（-∞，2]．

点评 本题考查了求函数的定义域和值域的应用问题，可考查了不等式的解法与应用问题，是基础题目．