Question

2．已知$\left\{\begin{array}{l}{7x-5y-23≤0}\\{x+7y-11≤0}\\{4x+y+10≥0}\end{array}\right.$，则x²+y²的最大值为37，最小值为0．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，x²+y²的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，x²+y²的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，
由图象知OC的距离最大，由$\left\{\begin{array}{l}{7x-5y-23=0}\\{4x+y+10=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-6}\end{array}\right.$，即C（-1，-6），
此时x²+y²的最大值为（-1）²+（-6）²=1+36=37，
当x=0，y=0时，x²+y²的最小值为0，
故答案为：37，0

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及两点间的距离公式是解决本题的关键．