Question

13．数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，a_n+1=2S_n，（n∈N^* ），则a₆=（　　）

• A． 3⁵
• B． 2•3⁴+1
• C． 2•3⁴
• D． 3⁴+1

Answer 1

分析 通过a_n+1=2S_n与a_n+2=2S_n+1作差可知$\frac{{a}_{n+2}}{{a}_{n+1}}$=3，进而数列{a_n+1}是以a₂为首项、3为公比的等比数列，计算即得结论．

解答 解：∵a_n+1=2S_n，
∴a_n+2=2S_n+1，
两式相减得：a_n+2-a_n+1=2a_n+1，
即$\frac{{a}_{n+2}}{{a}_{n+1}}$=3，
又∵a₁=1，a_n+1=2S_n，
∴a₂=2S₁=2a₁=2，
∴数列{a_n+1}是以2为首项、3为公比的等比数列，
∴a₆=2•3^5-1=2•3⁴，
故选：C．

点评 本题考查数列的递推式，注意解题方法的积累，属于中档题．