Question

16．利用二阶导数判断并求出下列函数的极值：
（1）y=2x³-9x²+12x-2；
（2）y=e^x-x．

Answer 1

分析 先求出函数的导数，令导数为0求出函数的驻点，再计算函数在驻点处的二阶导数，根据二阶导数的符号进行判断．

解答 解：（1）y′=6x²-18x+12，
令y′=0得6x²-18x+12=0，解得x₁=1，x₂=2．
y″=12x-18，
y″${|}_{x=1}^{\;}$=-6＜0，y″${|}_{x=2}^{\;}$=6＞0，
∴当x=1时函数取得极大值3，当x=2时函数取得极小值2．
（2）y′=e^x-1，
令y′=0得e^x-1=0，解得x=0．
y″=e^x，
y″|_x=0=1＞0，
∴当x=0时，函数取得极小值1．

点评 本题考查了导数与函数极值的关系，属于基础题．