Question

1．分别写出下列直线的一个方向向量、一个法向量、斜率、倾斜角、在坐标轴上的截距．
（1）$\sqrt{3}$x+y-1=0；
（2）y-2=0；
（3）x+3=0；
（4）y=x-1．

Answer 1

分析 根据直线的方程求出对应的斜率与倾斜角以及直线方向向量、法向量和直线在坐标轴上的截距即可．

解答 解：（1）直线$\sqrt{3}$x+y-1=0中，
一个方向向量为$\overrightarrow{a}$=（-1，$\sqrt{3}$），一个法向量为$\overrightarrow{v}$=（$\sqrt{3}$，1），
斜率为k=-$\sqrt{3}$，倾斜角为α=$\frac{2π}{3}$，在x轴上的截距为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，在y轴上的截距为1；
（2）直线y-2=0中，
一个方向向量为$\overrightarrow{a}$=（1，0），一个法向量为$\overrightarrow{v}$=（0，1），
斜率为k=0，倾斜角为α=0，在x轴上的截距不存在，在y轴上的截距为2；
（3）直线x+3=0中，
一个方向向量为$\overrightarrow{a}$=（0，1），一个法向量为$\overrightarrow{v}$=（1，0），
斜率为不存在，倾斜角为α=$\frac{π}{2}$，在x轴上的截距为-3，在y轴上的截距不存在；
（4）在直线y=x-1中，
一个方向向量为$\overrightarrow{a}$=（1，1），一个法向量为$\overrightarrow{v}$=（1，-1），
斜率为k=1，倾斜角为α=$\frac{π}{4}$，在x轴上的截距为1，在y轴上的截距为-1．

点评 本题考查了直线的斜率与倾斜角以及直线方向向量、法向量的计算问题，直线在坐标轴上的截距问题，是基础题目．