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已知等比数列的各项均为正数,且  
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和 
(3)在(2)的条件下,求使恒成立的实数的取值范围.

(1)(2)(3)

解析试题分析:(1)先根据根据的各项均为正数,得到即可求出等比数列的通项;
(2)由,利用数列的通项即可求出数列的通项,再由,然后利用裂项法求和即可得到前n项和Tn
(3)把  恒成立转化为恒成立,构造,利用的结构特点只要求出最大值即可
(1)设数列{an}的公比为,由所以
由条件可知>0,故
,所以
故数列{an}的通项式为
(2)
                

=
所以数列的前n项和   
(3)由(2)知= 代入
恒成立
恒成立。
大于等于的最大值。
    

所以
考点:数列与不等式的综合;数列的求和

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

对于数列而言,若是以为公差的等差数列,是以为公差的等差数列,依此类推,我们就称该数列为等差数列接龙,已知,则等于   

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

各项均不为零的数列的前项和为,且
(1)求数列的通项公式
(2)若,设,若恒成立,求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知数列满足.
(1)若数列是等差数列,求其公差的值;
(2)若数列的首项,求数列的前100项的和.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题


(1)若,求及数列的通项公式;
(2)若,问:是否存在实数使得对所有成立?证明你的结论.

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已知数列满足:.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,数列的前项和为,求证:时,

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(14分)(2011•广东)设b>0,数列{an}满足a1=b,an=(n≥2)
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)证明:对于一切正整数n,2an≤bn+1+1.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知等差数列的首项,公差,且第项、第项、第项分别是等比数列的第项、第项、第项.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列,均有成立,求

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知等差数列的首项,公差,且分别是正数等比数列项.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列对任意均有成立,设的前项和为,求.

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