Question

（本小题满分12分）
在边长为2的正方体中，E是BC的中点，F是的中点

（1）求证：CF∥平面
（2）求二面角的平面角的余弦值．

Answer 1

(1)根据线面平行的判定定理，结合CF∥OE ，来得到证明。
(2)

试题分析：解：（Ⅰ）取A’D的中点O，连接OF
∵点F为DD’的中点；
∴OF∥A’D’且OF=A’D’；
∴OF∥AD且OF=AD；                 2分
∵点E为BC的中点
∴EC∥AD且EC=AD；
∴OF∥EC且OF=EC；
∴四边形OBCF为平行四边形            .3分
∴CF∥OE
又FC面A’DE且OE面A’DE
∴CF∥面A’DE                       .6分
（Ⅱ）取AD的中点M，连接ME
过点M作MH⊥A’D，垂足为H点，连接HE
∵AB∥ME，又AB⊥面ADD’A’
∴ME⊥面ADD’A’
∵A’D面ADD’A’
∴ME⊥A’D
又ME⊥A’D，ME∩MH = M
∴A’D⊥面MHE
∵HE面MHE
∴A’D⊥HE
∴∠MHE是二面角E-A’D-A的平面角            .9分
在Rt△MHD中， sin∠A’DA =
∴MH =" sin" 45°=
在Rt△MHD中，tan∠MHE =
∴sin∠MHE =                      .12分
点评：解决俄ud关键是对于线面平行的判定定理的运用，以及二面角的求解，属于基础题。