Question

9．设函数f（x）=x²-4x+3，若f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，则实数m的取值范围是（　　）

• A． [-2$\sqrt{3}$-4，-2$\sqrt{3}$+4]
• B． （-∞，-2$\sqrt{3}$-4]∪[-2$\sqrt{3}$+4，+∞）
• C． [-2$\sqrt{3}$+4，+∞）
• D． （-∞，-$\frac{1}{2}$]

Answer 1

分析 若f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，则m≤x+$\frac{3}{x}$-4对任意的实数x≥2都成立，由对勾函数的图象和性质，可得答案．

解答 解：若f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，
则m≤x+$\frac{3}{x}$-4对任意的实数x≥2都成立，
由对勾函数的图象和性质，可得
y=x+$\frac{3}{x}$，（x≥2）在x=2时，取最小值$\frac{7}{2}$，
故m≤$\frac{7}{2}$-4=-$\frac{1}{2}$，
即实数m的取值范围是（-∞，-$\frac{1}{2}$]，
故选：D

点评 本题考查的知识点是函数恒成立问题，对勾函数的图象和性质，熟练掌握对勾函数的图象和性质，是解答的关键．