Question

20．若直线3x-y+c=0，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆x²+y²=10相切，则c的值为（　　）

• A． 14或-6
• B． 12或-8
• C． 8或-12
• D． 6或-14

Answer 1

分析 根据平移规律“上加下减，左加右减”表示出平移后直线的方程，根据平移后直线与圆相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于λ的方程，求出方程的解即可得到λ的值．

解答 解：圆x²+y²=10所以圆心坐标为（0，0），半径r=$\sqrt{10}$，
直线3x-y+c=0，变形为y=3x+c，
根据平移规律得到平移后直线的解析式为：y=3（x-1）+c-1，即3x-y+c-4=0，
由此时直线与圆相切，可得圆心到直线的距离d=$\frac{|c-4|}{\sqrt{10}}$=r=$\sqrt{10}$，
解得：c=14或-6．
故选A

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及平移规律，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质及平移规律是解本题的关键．