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    10．函数f（x）=4cos2$\frac{x}{2}$cos（$\frac{π}{2}$-x）-2sinx-|lnx|的零点个数为2．

    分析 利用二倍角公式化简函数的解析式，求出函数的定义域，画出函数的图象，求出交点个数即可．

    解答 解：函数f（x）的定义域为：{x|x＞0}．
    f（x）=4cos2 $\frac{x}{2}$cos（$\frac{π}{2}$-x）-2sinx-|lnx|
    =2sinx（2cos2$\frac{x}{2}$-1）-|lnx|
    =sin2x-|lnx|，
    分别画出函数y=sin2x，y=|lnx|的图象，
    ，
    由函数的图象可知，交点个数为2．
    所以函数的零点有2个．
    故答案为：2．

    点评 本题考查三角函数的化简，函数的零点个数的判断，考查数形结合与转化思想的应用．

    练习册系列答案
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    A．14或-6B．12或-8C．8或-12D．6或-14

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    （1）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于点D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；
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    18．（1）求函数f（x）=x2-2x+2．在区间[$\frac{1}{2}$，3]上的最大值和最小值；
    （2）已知f（x）=ax3+bx-4，若f（2）=6，求f（-2）的值
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    5．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，a4=24，则S6=（　　）
    A．93B．189C．99D．195

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．若直角坐标平面内两个不同点P、Q满足条件：①P、Q都在y=f（x）上；②P、Q关于原点对称．则称点对（P，Q）是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一对“友好点对”）．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x＞0}\\{-{x}^{2}-4x，x≤0}\end{array}\right.$，则此函数的友好点对有（　　）
    A．0对B．1对C．2对D．3对

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．设全集u={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}
    （1）求A∩B
    （2）求A∪B
    （3）求∁uA∪∁uB
    （4）求∁uA∩B．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．已知椭圆$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{5}$=1，P（1，1）为椭圆内一点，F1为椭圆的左焦点，M为椭圆上一动点：
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    20．已知函数f（x）=sin2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx+3cos2x，x∈R．求：
    （I）求函数f（x）的最小正周期；
    （II）求函数f（x）在区间[-$\frac{π}{6}，\frac{π}{3}$]上的值域．
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