Question

8．已知两个单位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为60°，若$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$方向上的投影为2．

Answer 1

分析 由已知得到$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$=$\overrightarrow{{e}_{2}}$，然后利用向量在向量方向上的投影公式求得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，∴$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$=$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
又向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$为单位向量且夹角为60°，
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$方向上的投影为：
$\frac{\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{{e}_{1}}）}{|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{{e}_{1}}|}$=$\frac{（2\overrightarrow{{e}_{1}}+\overrightarrow{{e}_{2}}）•\overrightarrow{{e}_{2}}}{|\overrightarrow{{e}_{2}}|}$=$2\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}+|\overrightarrow{{e}_{2}}{|}^{2}$=2×1×1×cos60°+1=2．
故答案为：2．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影的概念，是中档题．