Question

16．已知圆${C_1}：{（x+3）^2}+{（y-4）^2}=4$和两点A（0，8-m），B（0，8+m）（m＞0），若圆C₁上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（　　）

• A． 3
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 根据条件转化为以AB为直径的圆C和C₁有交点，利用圆与圆的位置关系进行转化求解即可．

解答 解：若若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，
等价为以AB为直径的圆C和C₁有交点，
|AB|=2m，即半径r=m，AB的中点为C（0，8），
圆C₁的圆心（-3，4），半径R=2，
则|CC₁|=$\sqrt{（-3）^{2}+（8-4）^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
若以AB为直径的圆C和C₁有交点，
则满足r-R≤|CC₁|≤R+r，
即m-2≤5≤m+2，
即$\left\{\begin{array}{l}{m≤7}\\{m≥3}\end{array}\right.$，则3≤m≤7，
故m的最大值为7，
故选：B．

点评 本题主要考查圆与圆的位置关系的应用，根据条件进行转化是解决本题的关键．