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    16．已知函数y=x3+ax2+（a+6）x-1有极大值和极小值，则a的取值范围是（　　）
    A．-1＜a＜2B．-3＜a＜6C．a＜-3或a＞6D．a＜-1或a＞2

    分析 先对函数进行求导，根据函数既有极大值又有极小值，可以得到△＞0，从而可解出a的范围．

    解答 解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x-1，
    有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．
    若f（x）有极大值和极小值，
    则△=4a2-12（a+6）＞0，
    从而有a＞6或a＜-3，
    故选：C．

    点评 本题主要考查函数在某点取得极值的条件．属基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，在多面体ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面A1B1C1，四边形AA1B1B是矩形，A1C1=A1B1，∠B1A1C1=120°，BC∥B1C1，B1C1=2BC．
    （1）求证：A1C⊥B1C1；
    （2）当二面角C-AC1-B1的正切值为2时，求$\frac{A{A}_{1}}{{A}_{1}{B}_{1}}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知f（x）=lnx+2px+1（x＞0），若p$∈（-\frac{1}{2}，0）$，证明：当x→+∞时，f（x）＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．如图，在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为棱AB的中点，M为面BCC1B1上的点．一质点从点P射向点M，遇正方体的面反射（反射服从光的反射原理），反射到点D1．则线段PM与线段MD1的长度和为（　　）
    A．$\sqrt{15}$B．4C．$\sqrt{17}$D．3$\sqrt{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}+m}$，m∈R
    （Ⅰ）若x=1是f（x）的极值，求m的值；
    （Ⅱ）证明：当＜a＜b＜1时，有bea+a＜aeb+b．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{3}+a{x}^{2}+bx（x≤1）}\\{c（{e}^{x-1}-1）（x≥1）}\end{array}\right.$，在x=0，x=$\frac{2}{3}$处存在极值
    （1）求实数a，b的值；
    （2）函数y=f（x）的图象上存在两点A，B，使得△AOB是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，求实数c的取值范围；
    （3）当c=e时，讨论关于x的过程f（x）=kx（k∈R）的实根个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F
    ①四边形BFD′E一定是平行四边形
    ②四边形BFD′E有可能是正方形
    ③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形
    ④四边形BFD′E有可能垂直于平面BB′D′D
    以上结论正确的为①③④（写出所有正确结论的编号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．求函数y=$\frac{sinx}{1+cosx}$的最小正周期．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．试从正方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来．
    （1）只有一个面是等边三角形的三棱锥；
    （2）四个面都是等边三角形的三棱锥；
    （3）三棱锥．

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