Question

（12分）（I）求函数图象上的点处的切线方程；
（Ⅱ）已知函数，其中是自然对数的底数，
对于任意的，恒成立，求实数的取值范围。

Answer 1

（1） (2)

试题分析：解：（Ⅰ）；          2分
由题意可知切点的横坐标为1，
所以切线的斜率是，               1分
切点纵坐标为,故切点的坐标是，
所以切线方程为，即.          2分
（II）问题即，         1分
1）当
  ，所以无解。          （2分）
2）当时，得
若,则， 
  ，所以无解。           （2分）
若时，当时单调递减；当时单调递增。，
综上可知                 （2分）
点评：根据导数求解函数的单调性，以及函数 极值和最值，属于中档题。